本書的主要目的是全面闡述作者關於發散形式的二階橢圓擬線性方程弱解的邊界正則性的相關工作成果。這些方程的結構容許係數在特定的Lp空間中，因此從經典結果可知，弱解在內部是局部Hlder連續的。這裡表明了，弱解在邊界處是連續的當且僅當Wiener型條件得到滿足。 在調和函數的情形下，這個條件約化為著名的Wiener準則。這個分析的過程還包括對Sobolev空間的“精細”分析以及相關非線性位元勢論的研究。術語“精細”是指由Wiener條件誘導的Rn的拓撲結構。

本書還完整講述了變分不等式的解的正則性，包括雙障礙問題，其中障礙可以是不連續的。 解的正則性涉及Wiener型條件並以精細拓撲結構的形式給出。本書還討論了具有可微結構和C1,α障礙的微分運算元的情形。書中的一章專門討論了存在理論，從而為讀者提供了從弱解的正則性到弱解的存在性的完整處理。本書適合於對橢圓微分方程弱解的正則性理論、Sobolev空間和位勢論感興趣的研究生閱讀，也可供相關研究人員參考。

Preface
Basic Notation

Chapter 1. Preliminaries
1.1 Basic results
1.1.1 Covering theorems
1.1.2 Densities of measures
1.1.3 The maximal function and its applications
1.2 Potential estimates
1.3 Sobolev spaces
1.3.1 Inequalities
1.3.2 Imbeddings
1.3.3 Pointwise differentiability of Sobolev functions
1.3.4 Spaces y1,p
1.3.5 Adams' inequality
1.3.6 Bessel and Riesz potentials
1.4 Historical notes

Chapter 2. Potential Theory
2.1 Capacity
2.1.1 Comparison of capacities; capacities of balls
2.1.2 Polar sets
2.1.3 Quasicontinuity
2.1.4 Multipliers
2.1.5 Capacity and energy minimizers
2.1.6 Thinness
2.1.7 Capacity and Hausdorff measure
2.1.8 Lebesgue points for Sobolev functions
2.2 Laplace equation
2.2.1 Green potentials
2.2.2 Classical thinness
2.2.3 Dirichlet problem and the Wiener criterion
2.3 Regularity of minimizers
2.3.1 Abstract minimization
2.3.2 Minimizers and weak solutions
2.3.3 Higher regularity
2.3.4 The De Giorgi method
2.3.5 Moser's iteration technique
2.3.6 Removable singularities
2.3.7 Estimates of supersolutions
2.3.8 Estimates of energy minimizers
2.3.9 Dirichlet problem
2.3.10 Application of thinness: the Wiener criterion
2.4 Fine topology
2.5 Fine Sobolev spaces
2.6 Historical notes

Chapter 3. Quasilinear Equations
3.1 Basic properties of weak solutions
3.1.1 Upper bounds for weak solutions
3.1.2 Weak Harnack inequality
3.1.3 Removable sets for weak solutions
3.2 Higher regularity of equations with differentiable structure