眾所周知，傳染病是人類健康的大敵，是由各種病原體引起的能在人與人、動物與動物或人與動物之間相互傳播的一類疾病。

　　為了更好地研究傳染病流行的規律，描述傳染病的傳播過程，分析被感染人數的變化規律，預測傳染病未來爆發的情況，研究並找出控制疾病流行的方法，研究者建立能反應傳染病動力學特性的數學模型，可以把傳染病的主要特徵、重要因素之間的聯繫通過各種參數、變量和它們之間的聯繫清晰地揭示出來，加以討論，從而為政府部門決策提供強有力的理論基礎。這是一件利國利民、非常有意義的工作。

　　本書偏重於該類水源性模型的定性研究。全書共分8章。第1-2章介紹一些傳染病的基本知識、建模思想等。第3章介紹水源性傳染病的特點以及目前一些經典的研究該類傳染病的模型，為初學者奠定良好的基礎。後面5章將分時滯模型、離散模型、最優控制等專題進行系統的介紹。

　　要掌握本書中的知識， 需要具備一些基本的計算數學、常微分和偏微分方程數值解和生物數學的知識。本書適合廣大從事生物數學的研究者和動力學系統的研究者作為參考書，也可供計算數學專業高年級本科學生和研究生作為學習資料。
 

作者簡介

楊煒明

　　統計學教授，著有《水源性傳染病模型研究以及數值計算》。

1簡介

2數學背景
2.1基本再生數R0
2.2穩定性
2.3全局穩定性
2.4模型的分支與分支圖

3穩定性分析
3.1無病平衡點和基本再生數R0
3.1.1 Hartley的模型
3.1.2 Mukandavire的模型
3.2地方病平衡點
3.2.1 Hartley的模型
3.2.2 Mukandavire的模型
3.2.3分支圖形
3.3數值模擬

4一般霍亂模型
4.1模型構造
4.2再生矩陣分析
4.3 DFE全局穩定性
4.4地方病平衡點
4.5地方病平衡點的穩定性
4.5.1局部穩定性
4.5.2圖形分支
4.6舉例應用

5全局穩定性分析
5.1地方病平衡點的穩定性
5.2組合模型
5.3 Hartley的模型
5.4數值模擬

6帶時滯模型
6.1單時滯霍亂模型
6.1.1時滯模型
6.1.2無病平衡點的穩定性
6.1.3當τ=0時， 地方病平衡點穩定性
6.1.4當τ≠0 時， 地方病平衡點穩定性
6.1.5數值模擬
6.2雙時滯霍亂模型
6.2.1雙時滯模型
6.2.2穩定性分析和Hopf分支
6.2.3穩定性分析和週期解

7離散模型
7.1 ODE模型
7.1.1模型
7.1.2 NSFD離散化模型
7.1.3 NSFD無病平衡點的穩定性
7.1.4地方病平衡點
7.1.5數值模擬
7.2帶擴散項的離散模型
7.2.1 ODE模型
7.2.2離散化模型
7.2.3無病平衡點的全局穩定性
7.2.4地方病平衡點的全局穩定性
7.2.5數值模擬
7.3帶擴散項和時滯模型的週期解
7.3.1帶擴散項和時滯的模型
7.3.2模型的穩定性分析和Hopf分支
7.3.3穩定性分析和週期解
7.3.4數值模擬

8最優控制
8.1添加控制的模型
8.1.1 Codeco模型無病平衡點
8.1.2 Codeco模型地方病平衡點
8.2帶控制的一般模型
8.3最優控制的霍亂模型
8.3.1最優控制模型
8.3.2無病平衡點
8.3.3地方病平衡點
8.3.4最優控制的計算
8.3.5模型模擬

參考文獻

 

前言

　　傳染病防治是關係到國計民生的重大問題，針對各種傳染病進行建模、分析、數值模擬和後期預測制定防治措施是一件利國利民的重要工作。本書針對一類具有多種傳播途徑的水源性傳染病進行研究，此類傳染病的特點是其傳播方式不但包含人與人之間的直接傳播，還包含人與環境之間的間接傳播。本書研究水源性傳染病的流行規律，描述其傳播過程，分析被感染人數的變化規律，預測該傳染病未來爆發的情況，並積極尋找有效控制策略，從而為公共衛生部門提供一些決策的理論支持。

　　本書偏重於該類水源性模型的定性研究。全書共分8章。第1-2章介紹一些傳染病的基本知識、建模思想等。第3章介紹水源性傳染病的特點以及目前一些經典的研究該類傳染病的模型，為初學者奠定良好的基礎。後面5章將分時滯模型、離散模型、最優控制等專題進行系統的介紹。要掌握本書中的知識， 需要具備一些基本的計算數學、常微分和偏微分方程數值解和生物數學的知識。本書適合廣大從事生物數學的研究者和動力學系統的研究者作為參考書，也可供計算數學專業高年級本科學生和研究生作為學習資料。

　　本書由楊煒明教授設計體系，負責統稿並編寫第1-4章，由廖書教授編寫第5-8章。在寫作過程中，編者參閱了大量的參考文獻，在此對參考文獻的作者表示誠摯的謝意！

　　由於編者水準有限，撰寫倉促，書中難免存在疏漏和不足之處，所引用的結果和文獻也會有所遺漏， 懇請讀者批評指正。
 
楊煒明

雙時滯霍亂模型 近年來隨著社會的不斷進步，科學技術的不斷發展，大眾媒體如電視、廣播、網路、手機、數位媒體等也隨之蓬勃發展起來。一些研究者注意到媒體效應在傳染病防控中起到了舉足輕重的作用。媒體傳播以其獨有的傳播優勢幫助人們不受時間和空間的限制，以最快的速度和最高的效率傳遞信息與知識，加速人與人之間的交流。當傳染病爆發時，不管身處何地，人們都能迅速通過媒體途徑瞭解傳染病的相關信息，包括感染原因、傳播方式、預防方法等，這些正確的信息可以引導人們積極防範疾病、規避風險、穩定情緒，從而控制傳染病的流行。例如，H1N1流感自2009年從墨西哥爆發後，公共媒體對感染症狀、感染者數量、死亡病例數量和預防措施等信息及時進行報導，人們的行為和習慣因此受到影響，自發地開始戴口罩、勤洗手、盡量少去人多的公眾場合等，從而減少疾病傳播的有效接觸率，直接降低了感染者的數量。所以研究媒體信息傳播對傳染病的預防控制具有重要意義。