［窺探未知與預測未來的能力］

 

　　距離地球十億光年外的兩個黑洞環繞相撞產生的重力波，竟然能被浩瀚宇宙中渺小的人類捕捉到, 想想都覺得不可思議。多少人從事愛滋病研究未果，而何大一卻靠數學公式發明出抑制 HIV 病毒突變的雞尾酒療法。X 光斷層掃描將光束射入人體就能產生 3D 透視影像，這也太神奇了吧！

 

　　你是否曾經思考過？人類的科技發展在幾個世紀前還相當緩慢，例如輪子是距今 5000 年前就發明出來，直到 1885 年才造出第一台以汽油驅動的汽車。然而, 現代科技卻進步飛快，例如 1903 年才發明出最陽春的飛機，卻在 1978 年就能讓太空梭飛出地球，而在 2020 年 SpaceX 以民營企業的身分完成太空載人任務。世界變化越來越快，我們有幸生在這個時代，親眼見證了人類科技的大躍進。為什麼古今的差異如此之大？

 

　　這一切都要感謝牛頓與萊布尼茲發明出微積分，留給後代珍貴的寶藏！如果沒有微積分，那微波爐、電腦、手機、衛星、網路、…都不會出現, 我們將無法分裂原子、揭開人類基因的奧秘，也不能預測傳染病疫情，更無法窺探宇宙深處的動靜。

 

　　［因為無限，才有微積分的誕生］

 

　　這個世界表面上看似混亂且不講理，但其最深處卻是合乎邏輯，並且確實遵守著一條條的數學定律。微積分就像是宇宙的語言，能描述大自然現象與萬事萬物的運行規律，它改變了世界、形塑了人類的新文明，但這一切神奇的躍進並非一蹴而就。

 

　　微積分雖然是在十七世紀由牛頓與萊布尼發明，但他們承襲「無限 Infinite」的觀念，正是數學發展史上最具爭議也最有創造力的觀念，無限扮演了革命性的角色，加快了科技發展的進程。在這場歷史大戲中，數學、天文、物理天才們一一上場，有的不可一世，有的抑鬱而終，有的生性多疑，有的廣結善緣，就讓本書像說故事一樣一一揭曉他們留給世人這「無限的力量」吧。 

 

本書特色

 

　　● 英國皇家學會科學圖書獎入選／紐約時報科學類 Bestseller

　　● 就算害怕數學的人也能讀得津津有味

　　● 瞭解現今科技發展如此快速的根本原因

 

得獎紀錄

 

　　英國皇家學會科學圖書獎入選／紐約時報科學類 Bestseller

 

名人推薦

 

　　● 清華大學榮譽教授 李家同博士
 

　　● 華盛頓郵報：『本書妙趣橫生, 藉由一個個讓人驚喜的故事, 闡明微積分帶來的現代文明…』
 

　　● 史丹佛大學數學教育教授 Jo Boaler 博士：『這本引人入勝的書, 帶你認識數學在這個世界所扮演的角色, 相信能讓老師與學生都受益匪淺』
 

　　● 理論物理學與超弦理論家 Brian Greene 博士在推特上推薦：『…本書將微積分這門數學史上最重要的發明, 用很精彩的方式帶到大眾眼前』
 

　　● 電影黑天鵝原著作者 Nassim Nicholas Taleb：『此書具有危險性！會讓你不經意就喜歡上數學…』


作者簡介

 

史蒂芬‧斯托加茨（Steven Strogatz）

 

　　是康乃爾大學應用數學系的雅各布‧古爾德‧舒爾曼教授（編註：此為康乃爾大學最崇高的教職頭銜，名稱來自於第三任校長雅各布．古爾德．舒爾曼)。他是知名的教育工作者以及文獻被引用次數最高的幾名數學家之一。曾為《紐約時報》（New York Times）及《紐約客》（The New Yorker）雜誌撰寫數學專題的文章，同時也是電台節目《廣播實驗室》（Radiolab）和《科學星期五》（Science Friday）的常客。其著作還有《同步》（Sync）以及《x 的奇幻旅程》（The Joy of x）。目前居住於美國紐約州的綺色佳市。

 

譯者簡介

 

黃駿 

 

　　臺灣大學 腦與心智科學碩士


前言

讓人人皆懂微積分

充斥著微積分的世界

微積分不僅僅是一種語言, 更是高層次的論證邏輯

不合理地有效

無限原理

名為『無限』的怪物

弧、運動與變化

 

第 1 章 無限

1.1 無限 (infinity) 是一座橋

1.2 利用披薩進行證明

1.3 極限與牆之謎

1.4 .333… 的寓言

1.5 無限多邊形的寓言

1.6 無限的致命誘惑

1.7 犯了以零為分母之罪

1.8 實無限 vs. 潛無限：實無限的原罪

1.9 季諾悖論

1.10 當季諾數位化

1.11 當季諾遇上量子

 

第 2 章 駕馭無限的人

2.1 包夾逼出圓周率

2.2 π 的哲學之道

2.3 當立體主義遇上微積分

2.4 以起司進行證明

2.5 阿基米德的『方法』

2.6 阿基米德對電腦動畫應用的影響

2.7 阿基米德對高端精密手術的貢獻

2.8 邁向運動之謎

 

第 3 章 揭露物體運動的法則

3.1 亞里斯多德眼中的世界

3.2 靠近伽利略

3.3 下落、滾動與奇數法則

3.4 科學中的極簡之美

3.5 從搖晃的吊燈到全球定位系統

3.6 克卜勒與行星運動之謎

3.7 克卜勒第一定律：橢圓軌道

3.8 克卜勒第二定律：相同時間掃過相同面積

3.9 克卜勒第三定律與神聖的狂熱

3.10 克卜勒與伽利略的同與異

3.11 風起雲湧

 

第 4 章 初露曙光的微分

4.1 崛起於東方的代數學

4.2 代數如何興起，幾何又為何衰落？

4.3 當代數遇上幾何

4.4 當方程式成為曲線

4.5 代數與幾何相得益彰

4.6 費馬 vs. 笛卡兒

4.7 尋找失傳的分析發現法

4.8 如何在箱子裡放入最多東西

4.9 費馬如何幫助聯邦調查局

4.10 最短時間定律

4.11 關於切線的爭論

4.12 希望之地就在前方

 

第 5 章 微積分發展的交叉點

5.1 函數的功能

5.2 幂函數

5.3 指數函數

5.4 十的次方

5.5 對數函數

5.6 自然對數與它的指數函數

5.7 指數增長與消退背後的機制

 

第 6 章 描述變化的詞彙

6.1 微積分中的三個核心問題

6.2 線性函數具有固定的變化率

6.3 非線性函數與其變化率

6.4 以導數描述白天長度的變化率

6.5 代表瞬時速率的導數

 

第 7 章 祕密之泉

7.1 面積、積分、以及基本定理

7.2 以運動為例將基本定理視覺化

73 固定加速度

7.4 利用油漆滾筒刷證明微積分基本定理

7.5 基本定理的意義

7.6 積分的聖杯

7.7 微分是區域 vs. 積分是全域

7.8 孤獨的男孩

7.9 冪級數的遊戲

7.10 牛頓：一位混搭藝術家

7.11 非公開的微積分

 

第 8 章 腦中的虛構之物

8.1 轉瞬之間

8.2 無窮小量 infinitesimal

8.3 對接近 2 的數字進行立方

8.4 微分

8.5 透過微分求導數

8.6 使用微分得到基本定理

8.7 是什麼讓萊布尼茲發現了微分和基本定理？

8.8 藉由微積分的幫助對抗愛滋病毒 HIV

 

第 9 章 遵守邏輯的宇宙

9.1 自然界的邏輯

9.2 二體問題

9.3 當牛頓遇上《關鍵少數》

9.4 微積分與啟蒙運動

9.5 從笛卡兒到連續系統

9.6 常微分方程與偏微分方程

9.7 偏微分方程與波音 787

9.8 無處不在的偏微分方程

 

第 10 章 引起波動

10.1 與弦相關的理論

10.2 為什麼使用正弦波？

10.3 將振動模式視覺化：克拉德尼圖形

10.4 最崇高的勇氣

10.5 微波爐

10.6 為什麼微波爐曾經被稱為雷達爐

10.7 電腦斷層掃瞄與腦部造影

 

第 11 章 微積分的未來

11.1 DNA 纏繞數

11.2 決定論與它的極限

11.3 非線性

11.4 混沌

11.5 龐加萊的視覺化方法

11.6 戰爭中的非線性

11.7 微積分和電腦結盟

11.8 複雜系統與高維度的詛咒

11.9 電腦、人工智慧與認知之謎

 

結論 

結一 小數點後八位

結二 召喚正子

結三 為什麼我們可以理解宇宙