《藝數摺學：18堂從2D到3D的「摺紙數學課」，讓幾何從抽象變具體，發現數學的實用、趣味與美（對應108十二年國教新課綱）》

 【第一本搭配台灣十二年國教108新課綱的數學摺紙學習書】

學幾何不必憑空想像、背公式，
全台最大線上數學摺紙共備社團「藝數摺學」創辦人、2019年師鐸獎得主李政憲老師
帶你實際動手做出一個個精采摺紙，讓幾何不再抽象！

◎隨書贈──對應書中10種摺紙模型！模板材料別冊◎

畢氏定理、三視圖、對稱、相似形、三角形的性質、多面體、內心……
這些國中數學會碰到的幾何名詞你一定都不陌生，
但這些幾何中蘊藏的公式與性質，對於學生來說常常相當抽象，
老師要單靠圖像解釋也常常不夠清楚，
導致只能靠死背公式來解題，也因此澆熄了學生對數學幾何的興趣。

林口國中李政憲老師從事教學工作二十餘年，研究數學摺紙也已有十年的時間，
四年前創辦的臉書「藝數摺學」社團成員至今已經將近萬人，
他投入數學摺紙的交流及研習不遺餘力，更於2019年獲得師鐸獎，
可以說是近年在臺灣推動數學摺紙教學的重要推手。

在本書中，政憲老師配合今年開始實行、強調素養教育的108課綱，
藉由自身十年來將摺紙帶入教學現場的經驗，
精選規畫了18堂趣味幾何摺紙課，涵蓋國中數學的重要幾何概念，
你將發現，透過摺紙，要理解這些抽象的數學定理及公式的來龍去脈變得如此簡單，
數學不再只是枯燥的背公式解題，
透過自己動手摺紙，幾何不再抽象難解，
甚至能從摺紙中舉一反三，摺出的精美作品也將帶來實際的成就感！

本書特色──
☆ 搭配超過200張實拍圖片和超過300張幾何製圖，讓每一個摺紙步驟與數學概念都能清楚理解！
☆ 不必使用特殊紙張或道具，直接運用隨手可得的色紙、影印紙或撲克牌，也可搭配使用隨書附贈模板及線上示範影片摺製，即可按照書中步驟摺出作品，並跟著探討蘊含其中的數學幾何概念！
☆ 對應最新108年12年國教課綱的國中數學課程單元，方便老師直接使用做為開設多元選修課程時的特色教材，也可做為家長與老師給孩子或學生自己閱讀操作的課餘趣味練習書！

【各界推薦】

李國偉　中央研究院數學所兼任研究員／國立中山大學榮譽講座
林福來　國立臺灣師範大學名譽教授
施皓耀　國立彰化師範大學數學系副教授
洪萬生　國立臺灣師範大學數學系退休教授／臺灣數學史教育學會理事長
洪新富　中華民國第41屆十大傑出青年／世界知名紙藝家
陳明璋　國立交通大學教授
張燕鐸　臺灣摺紙協會會長
彭甫堅　中港高中教師／數學咖啡館創辦人
游森棚　國立臺灣師範大學數學系教授
賴以威　國立臺灣師範大學電機系助理教授／數感實驗室創辦人
賴禎祥　臺灣紙藝大師／2016年奇美博物館「紙上奇蹟」全球特展唯一獲邀臺灣藝術家
蘇卓英（Eagle）　臺灣紙藝家／2011年榮獲「全球華文部落格」評審團特別獎

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《幫孩子找到自信的成長型數學思維：學好數學不必靠天賦，史丹佛大學實證研究、讓孩子潛力大爆發的關鍵方法》
 
史丹佛大學數學教育系教授、PISA顧問寫給家長與老師的最佳伴學/教學指南
榮登亞馬遜「數學教學素材類」、「STEM教育類」暢銷雙榜首，讀者評價4.5顆星
 
多位國內數學教育家、國中小數學教師共同推薦
學數學需要大膽地胡思亂想，不怕犯錯
拋開高智商偏見，捨棄數學天分迷信
想逆轉痛苦的數學學習經驗，先培養成長型思維！
 
「數感實驗室」共同創辦人　賴以威　專文導讀　

李國偉   中央研究院數學所兼任研究員
李信昌   數學網站「昌爸工作坊」站長
洪雪芬   現任超腦麥斯創意思維數學課程總監
洪士薰   台南女中教師
高敏慧   台北市國中數學科副主任輔導員
許德田   新北市國小數學輔導團召集人
陳維民   台中市清水國小教師
彭甫堅  「數學咖啡館」創辦人
蔡宇哲   台灣應用心理學會理事長
蘇恭弘   台南市新興國中校長暨國中數學輔導團召集人
──強力推薦
 
本書不僅以清晰易懂的方式呈現「成長型思維」的研究結果，更是家長及老師可直接使用的數學教育創新實作手冊！！
 
擔心孩子沒有數學天分發展會被局限嗎？孩子討厭、害怕數學該怎麼辦？
針對大多數家長及學生的痛苦與盲點，史丹佛數學教育系教授裘．波勒，用神經科學與教學現場的多年經驗告訴你：相信孩子比填鴨教育更有效！
 
▎成長型思維是什麼？
成長型思維是相信大腦與能力可以藉由學習變強大的信念。研究證實，學習能刺激大腦增長並強化突觸之間的連結。強大的神經網路能讓學習表現提升，啟動成果與動機共同成長的正向循環，促使孩子朝「向上的學習軌跡」發展。
 
▎如何建立孩子向上的學習軌跡？

◎犯錯時給予鼓勵，甚至「鼓勵犯錯」
我們都該知道犯錯非常珍貴，假設極端一些，當孩子答對所有題目時，你可以說：「唉，真是可惜，因為那表示你沒機會學到東西。」
 
◎和孩子一起想想：「為什麼是這樣？」、「還有沒有其他方法？」
學習解題時，要常引導孩子在理解數學觀念後思考做法和題目之間的關聯，更必須互動交談，找出更多種解法。例如求解18×5可以怎麼做？為什麼合理？還有沒有另一種作法？
 
◎教導孩子圖像化地思考數學
引導孩子如同數學家般，不只是做計算，更必須提出好問題，甚至把想法畫下來，因為「畫出數學」遠比呆坐空想或寫出數學算式更能激發想像力。
 
◎鼓勵孩子運用直覺與想像力
若讓孩子思考如何求出檸檬的體積，他們或許會花費很多時間提出數種錯誤的方法，但真正的數學正是需要如此，因為在未知的數學領域中，無數的嘗試和錯誤是歸納出系統性解法的必經途徑。
 
◎建立孩子的數感
數感就是可以靈活運用數字的能力，需要對數字有概念，以及對數字與數字之間的關聯有深刻的理解。例如計算19×19，有些孩子傾向直接相乘，但有數感的孩子知道可以先把19都看成20-1，讓原本複雜的二位數乘法也可以輕鬆得出答案，而且不靠死記硬背。
 
家長及老師的職責是讓孩子有機會見識數學的自由、廣博與美麗，透過成長型的數學思維讓他們自信地在數學世界裡碰撞與成長，並且讓他們相信，只要付出努力，人人都是數學家。

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《數學，為什麼是現在這樣子？：一門不教公式，只講故事的數學課》
 
推翻所有理所當然，數學的演變史比你想的還要漫長精采！

你知道為什麼大部分地區的人都是用阿拉伯數字嗎？你知道 在古代曾經被判定是不合法，不可以公開宣揚的祕密嗎？
另外，你知道如果把全世界的東西都變成墨水，仍然無法寫完那個「有史以來最大的數字」嗎？
一堂不用計算，沒有標準答案，充滿精采故事的數學課即將開始……。

洪萬生　臺灣師範大學數學系退休教授──專業審訂

▎國內推薦
任維勇　北一女中數學科教師
陳記住　資深雲端數理課程教師──盛情推薦

▎內容簡介
 
想窺探數學的完整模樣，就得先了解隱藏在數學背後的種種故事。
 
所有我們知道的事物都包含數字，因為倘若沒有數字，我們便無法想像或了解任何事。──菲洛勞斯（Philolaus）

不論你有沒有發現，數學已經和我們的日常生活和語言密不可分。不論是提及時間、方位或是形狀，多多少少都會和數學沾到一點邊，更不用說數數或計算了。

今日的數學之所以能和我們這麼親密，必須歸功於數千年來人類智慧的累積。人們從用數學解決日常溝通上的不便，到現在已經將數學推廣到各個領域解決甚至擴及宇宙的問題。然而，我們往往忽略了在科學成就背後的故事，也就是研究工作最迷人也最重要的「過程」。

因此本書要彌補這道知識缺口，向你娓娓道來從小到大學數學卻從來沒有聽過的數學奇聞趣事：
●天文數字有多大？
●你知道小數點最早不是一個「點」嗎？
●你知道有些三角形的內角和不一定等於180度嗎？
●想畫出平面的世界地圖必須用到幾何學的方法？
●為什麼阿基里斯沒有辦法追上烏龜？
●你知道在賭場裡，你和莊家的勝算其實不是一半一半嗎？
●如果用演繹法能證明出1=2這種謬誤，這個方法的邏輯問題到底出在哪裡？

閱讀本書後，當有人和你說起畢達哥拉斯，你腦中浮現的不再只是畢氏定理，還有他聽到學生說無理數而憤怒拍桌的畫面；你也可能在讀到古希臘三大難題的時候，會想提筆畫圓為方，和古代的數學家較勁一下；或是當你看著一幅用透視法完成的畫作時，除了欣賞其本身的色彩與氛圍，也開始發現幾何學在畫中展現的美感。這是一本不喜歡數學的你可以看得懂的數學書，更是一本喜歡數學的你必讀的故事書，它將讓你心中描繪出的數學輪廓更加鮮活，也讓你更能看清楚這門科學的全貌。

作者簡介李政憲師大數學系暨交通大學研究所畢，現任新北市林口國中數學科教師、數學輔導團兼任團員、交大AMA數位認知學習教材製作講師，教學經歷二十餘年，投入數學摺紙的推廣與研究也已有十年的時間。於2015年創辦提供數學摺紙研究交流與共備的Facebook社團「藝數摺學」，至今成員已近萬人，也時常至全台各地舉辦教師研習、講座、共備課程等，推廣數學摺紙不遺餘力，於2019年獲頒教育部師鐸獎。歡迎加入「藝數摺學」Facebook社團https://www.facebook.com/groups/108923286120994/裘．波勒Jo Boaler史丹佛大學數學教育系教授、Youcubed平台共同創辦人、PISA測驗分析師，也是MOOC第一個線上數學教學及學習課程的作者。她曾在英國擔任瑪麗．居禮數學教育講座教授（Marie Curie Professor for Mathematics Education），獲得英國教育研究協會（British Educational Research Association）頒發之最佳博士獎。也曾獲選為英國皇家藝術學會（Royal Society of Arts）會員，並擔任過國際女性及數學教育組織（International Organization for Women and Mathematics Education）主席。波勒是美國國家科學基金會（National Science Foundation）總統獎及美國全國數學督導委員會（NCSM）Kay Gilliland平等獎的獲獎者，發表過九本著作及大量研究論文，並擔任矽谷多家公司的顧問，曾在白宮發表關於女孩讀理工科目的議題。近期成立了www.youcubed.org，提供教師與家長在數學方面激發及勉勵學生所需的資源和理念。安．魯尼Anne Rooney在劍橋大學的三一學院拿到博士學位，專研中世紀文學。她曾經研究並教授中世紀的英國和法國文學，而現在是專職寫作者，和一群動物以及女兒們定居劍橋。她為幼小的孩童寫輕鬆易懂的書、為年長一點的孩子寫篇幅稍長的書，也為大人們寫任何形式和篇幅長短不拘的書籍。

《藝數摺學》

推薦序
自序
基本的摺紙記號

｜主題一：鑲嵌與對稱
第一章　摺紙數學初體驗──從鑲嵌摺紙談對稱的應用
第二章　用名片紙摺出立方體──兼談「三視圖」和對稱

【藝數摺學手作坊】從翻摺看對稱──挑戰內外翻摺紙環！

｜主題二：勾股定理
第三章　發揮數學的創意──從摺紙學畢氏定理
第四章　從平面到立體──勾股收納盒中盒

【藝數摺學手作坊】黃金勾股收納盒

｜主題三：四面體、八面體到截半立方體
第五章　從會考試題談起──正四面體摺紙
第六章　從正四面體到正八面體──兼談四面體切割
第七章　從正四面體切割到截半立方體──初探紙環編
第八章　用撲克牌做出截半立方體──兼談對偶正多面體

【藝數摺學手作坊】色紙卡接截半立方體

｜主題四：平行八角星
第九章　來個動感摺紙！──平行八角星探索

【藝數摺學手作坊】平行八角星再應用──立體八角星與多次預言魔術

｜主題五：影印紙的立體應用
第十章　善用生活中的巧妙比例──從四角錐到填充八面體
第十一章　影印紙比例再應用──藝數摺學立方體

【藝數摺學手作坊】從等腰三角形貝殼螺線學相似

｜主題六：相似與內心
第十二章　無止境的相似──百轉千摺
第十三章　來摺三角板吧！──兼談三角形內心

後記與誌謝

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《幫孩子找到自信的成長型數學思維》

各界推薦
推薦序
導讀 錯誤是學習的起點！
序
台灣版作者序
前言
第一章 大腦與數學學習
第二章 犯錯與努力的力量
第三章 數學的創造力與美
第四章 培養數學思維：靈活運用數字的重要性
第五章 豐富多變的數學課堂活動
第六章 追尋平等之路
第七章 從分軌教學到成長型思維分組
第八章 評量成長型思維的成效
第九章 促進成長型思維的數學教學
參考資料
附錄一
附錄二
致謝

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《數學，為什麼是現在這樣子？》

前言 數字的魔術

第一章　數字的起源
數字從哪裡來？ ● 數字與進位 ● 更多的數字，有大有小

第二章　數字的實際運用
兩兩一組 ● 特殊的數字和數列 ● 不能說的數字

第三章　事物的形狀
測量每件事物 ● 早期幾何學 ● 三角學

第四章　圓圓不絕
曲線、圓和圓錐曲線 ● 立體幾何 ● 看見世界 ● 其他的世界

第五章　神奇的公式
古代世界中的代數 ● 代數的誕生 ● 寫下方程式
代數的時代 ● 這世界，永遠都不夠

第六章　掌握無限
與無限共處 ● 微積分的崛起 ● 不只微積分

第七章　數字的用途和娛樂
高興點！一切可能從未發生 ● 樣本和統計學 ● 統計數學

第八章　數字的毀滅
集合論 ● 愈漸模糊

第九章　證明吧
問題與證明 ● 合乎邏輯 ● 我們到底在談論什麼？